2015年广东文科数学解答题

　　（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

　　16、（本小题满分12分）已知．

　　求的值；

　　求的值．

　　17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

　　求直方图中的值；

　　求月平均用电量的众数和中位数；

　　在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

　　18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

　　证明：平面；

　　证明：；

　　求点到平面的距离．

　　19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

　　求的值；

　　证明：为等比数列；

　　求数列的通项公式．

　　20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

　　求圆的圆心坐标；

　　求线段的中点的轨迹的方程；

　　是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

　　21、（本小题满分14分）设为实数，函数．

　　若，求的取值范围；

　　讨论的单调性；

　　当时，讨论在区间内的零点个数．

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